Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




18.04.2021


18.04.2021


18.04.2021


18.04.2021


18.04.2021





Яндекс.Метрика

Теория Гинзбурга — Ландау

08.06.2021

Теория Гинзбурга — Ландау (также теория Гинзбурга — Ландау — Абрикосова — Горькова или ГЛАГ-теория) — созданная в начале 1950-х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости.

Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана:

L = ℏ 2 2 m ∇ ψ ∇ ψ ⋆ + α | ψ | 2 + β | ψ | 4 {displaystyle {mathcal {L}}={frac {hbar ^{2}}{2m}} abla psi abla psi ^{star }+alpha |psi |^{2}+eta |psi |^{4}} ,

где ψ {displaystyle psi } — комплексное поле пар Купера, ∇ {displaystyle abla } — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала A {displaystyle mathbf {A} } , а α {displaystyle alpha } и β {displaystyle eta } — эмпирические постоянные.

Функционал свободной энергии имеет вид:

F = F n + ∫ { α | ψ | 2 + β 2 | ψ | 4 + 1 2 m | ( − i ℏ ∇ − 2 e A ) ψ | 2 + | H | 2 2 μ 0 } d V {displaystyle F=F_{n}+int {iggl {}alpha |psi |^{2}+{frac {eta }{2}}|psi |^{4}+{frac {1}{2m}}left|left(-ihbar abla -2emathbf {A} ight)psi ight|^{2}+{frac {|mathbf {H} |^{2}}{2mu _{0}}}{iggr }}dV}

где F n {displaystyle F_{n}} — свободная энергия в нормальной фазе, а H {displaystyle mathbf {H} } — магнитное поле.

Варьируя этот функционал по ψ {displaystyle psi } и A {displaystyle mathbf {A} } , мы приходим к уравнениям Гинзбурга — Ландау:

α ψ + β | ψ | 2 ψ + 1 2 m ( − i ℏ ∇ − 2 e A ) 2 ψ = 0 , {displaystyle alpha psi +eta |psi |^{2}psi +{frac {1}{2m}}left(-ihbar abla -2emathbf {A} ight)^{2}psi =0,} J = 2 e m ( ψ ∗ ( − i ℏ ∇ − 2 e A ) ψ ) , {displaystyle mathbf {J} ={frac {2e}{m}}left(psi ^{*}left(-ihbar abla -2emathbf {A} ight)psi ight),}

где J {displaystyle mathbf {J} } — электрический ток.

Уравнения Гинзбурга — Ландау ведут ко многим интересным выводам. Одним из них является существование двух характерных длин в сверхпроводниках. Первая — это длина когерентности ξ {displaystyle xi } :

ξ = ℏ 2 2 m | α | , {displaystyle xi ={sqrt {frac {hbar ^{2}}{2m|alpha |}}},}

которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе.

И вторая — глубина проникновения магнитного поля λ {displaystyle lambda } :

λ = m 4 μ 0 e 2 ψ 0 2 , {displaystyle lambda ={sqrt {frac {m}{4mu _{0}e^{2}psi _{0}^{2}}}},}

где ψ 0 {displaystyle psi _{0}} — это равновесное значение функции состояния в отсутствие электромагнитного поля.

Отношение ϰ = λ / ξ {displaystyle varkappa =lambda /xi } называют параметром Гинзбурга — Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа ϰ < 1 / 2 {displaystyle varkappa <1/{sqrt {2}}} , а у сверхпроводников II типа ϰ > 1 / 2 {displaystyle varkappa >1/{sqrt {2}}} . Это было подтверждено теорией Гинзбурга — Ландау.

Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга — Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.

Коэффициенты в уравнении Гинзбурга — Ландау были в 1959 году вычислены Л. П. Горьковым на основе микроскопической теории сверхпроводимости.