Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




18.04.2021


18.04.2021


18.04.2021


18.04.2021


18.04.2021





Яндекс.Метрика

Оператор координаты

18.04.2021

Оператор координаты — квантово-механический оператор, наряду с оператором импульса, использующийся для описания поведения системы. Так как координата является вещественной величиной, то оператор координаты эрмитов.

В координатном представлении оператор X ^ {displaystyle {hat {X}}} — сама координата x {displaystyle x} ; в импульсном представлении оператор координаты выражается через производную по импульсу:

X ^ = i ℏ ∂ ∂ p {displaystyle {hat {X}}=ihbar {frac {partial }{partial mathbf {p} }}} .

Оператор координаты не коммутирует с оператором импульса, то есть:

[ X ^ , P ^ ] ≢ 0 {displaystyle [{hat {X}},{hat {P}}] ot equiv 0}

Таким образом, для пары наблюдаемых величин x {displaystyle x} и p {displaystyle p} выполняется соотношение неопределённостей Гейзенберга:

Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 {displaystyle Delta xDelta pgeqslant {frac {hbar }{2}}} ,

где ħ — приведённая постоянная Планка.

Согласно каноническому коммутационному соотношению:

[ X ^ , P x ^ ] = i ℏ {displaystyle [{hat {X}},{hat {P_{x}}}]=ihbar } [ Y ^ , P y ^ ] = i ℏ {displaystyle [{hat {Y}},{hat {P_{y}}}]=ihbar } [ Z ^ , P z ^ ] = i ℏ {displaystyle [{hat {Z}},{hat {P_{z}}}]=ihbar }

и все остальные коммутаторы между X ^ , Y ^ , Z ^ , P x ^ , P y ^ , P z ^ {displaystyle {hat {X}},{hat {Y}},{hat {Z}},{hat {P_{x}}},{hat {P_{y}}},{hat {P_{z}}}} равны 0.

Среднее значение координаты для состояния с волновой функцией ψ {displaystyle psi } определяется как:

⟨ x ⟩ = ( X ^ ψ , ψ ) = ⟨ ψ | X ^ | ψ ⟩ = ∫ V x ψ ∗ ψ d V {displaystyle langle x angle =({hat {X}}psi ,psi )=langle psi vert {hat {X}}vert psi angle =int limits _{V}{xpsi ^{ast }psi }dV}